No obris la porta número 1! El misteri estadístic que desconcerta al món
Quan el concursant escull una porta, un presentador en treu una altra... i l’univers de la probabilitat tremola. Parlem del problema de Monty Hall, un trencaclosques matemàtic que desafia la intuïció i revela com poc entenem realment l'estadística.
Què és el problema?
Basat en el programa americà Let's Make a Deal, l'experiment funciona així:
- Hi ha tres portes.
- Darrere d'una hi ha un cotxe. Les altres dues amaguen cabres.
- Tu esculls una porta (per exemple, la 1).
- El presentador, que sap on és el premi, obre una altra porta (diguem la 3) i mostra una cabra.
- Llavors et pregunta: "Vols canviar a la porta 2?"
La intuïció ens diu que és 50-50. Però no ho és.
La resposta correcta que (quasi) ningú accepta
La probabilitat que el cotxe estigui darrere la porta escollida inicialment és d’1/3. I que estigui a una de les dues restants és de 2/3. Quan Monty obre una porta amb una cabra, tota la probabilitat de 2/3 es transfereix a l'altra porta no escollida. Canviar duplica les teves possibilitats de guanyar.
Aquest resultat és tan contraintuitiu que fins i tot matemàtics professionals han argumentat erròniament que no hi ha diferència. Marilyn vos Savant, considerada una de les persones més intel·ligents del món, ho va explicar correctament a Parade Magazine... i va rebre milers de cartes dient-li que s’equivocava.
Per què ens costa tant?
El cervell humà no entén la probabilitat condicional de forma natural. Pensem en percentatges com si fossin fixes, oblidant com l’evidència nova altera les regles del joc. És el mateix motiu pel qual ens equivoquem amb testos mèdics, prediccions i decisions de risc.
Un experiment real
En un estudi, quan es va fer l’experiment amb alumnes, només un 10% va escollir canviar la seva opció. Després d'explicar-los el funcionament, aquest percentatge es va multiplicar. Però cal veure-ho repetit per començar a creure-ho.
El que el problema revela
Monty Hall no només és un joc. És un mirall. Reflecteix com preferim la intuïció a la lògica, i com l’educació matemàtica sovint falla en ensenyar el per què de les coses, no només el com.
Referències: